Posted on January 19, 2009 - Filed Under | Leave a Comment
1. KONVERSI SATUAN
Besar atau magnitudo suatu besaran fisik harus terdiri dari bilangan dan suatu satuan. Jika besaran-besaran itu dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan , atau dibagi dalam suatu persamaan aljabar, maka satuannya juga harus diperlakukan sama seperti bilangan lainnya. Sebagai contoh misalnya anda ingin menghitung jarak yang ditempuh oleh sebuah mobil yang bergerak dengan laju konstan 80 km/jam setelah 2 jam. Jarak adalah hasil kali antara laju v dan waktu t :
x = v. t = 80 km/jam X 2 jam = 160 km
Kita mencoret satuan waktu, jam, seperti yang biasa kita lakukan dengan bilangan biasa untuk memperoleh jarak dalam satuan yang benar, yakni kilometer.
Cara memperlakukan satuan semacam ini memudahkan kita untuk melakukan konversi dari satu satuan ke satuan lainnya. Misalnya kita ingin mengubah jawaban dari 240 km menjadi mil, maka kita gunakan hubungan antara km dan mil :
1 mil = 1,61 km
Jika kita bagi kedua ruas persamaan ini dengan 1,61 km, kita peroleh :
1 mil/1,61 km = 1
Karena setiap besaran dapat dikalikan dengan 1 tanpa mengubah nilainya, sekarang kita dapat mengubah 240 km ke mil dengan mengalikannya dengan faktor (1 mil)/(1,61 km) :
240 km = 240 km X 1 mil/1,61 km = 149 mil
Faktor (1 mil)/(1,61 km) disebut faktor konversi. Semua faktor konversi mempunyai nilai 1, dan digunakan untuk mengubah suatu besaran yang dinyatakan dalam satu satuan ukuran menjadi nilai ekivalennya dalam satuan ukuran lainnya. Dengan menuliskan satuan-satuannya secara eksplisit dan mencoretnya, kita tidak perlu berpikir mengenai apakah kita mengalikan dengan 1,61 atau membagi dengan 1,61 untuk mengubah kilometer ke mil, karena satuan-satuan yang tersisa menyatakan apakah kita telah memilih faktor yang betul atau yang salah.
Contoh :
Berapakah nilai ekivalen 45 km/jam dalam meter per sekon dan dalam mil per jam?
Kita gunakan fakta bahwa 1000 m = 1 km, 60 s = 1 menit dan 60 menit = 1jam untuk mengubah kilometer per jam menjadi meter per sekon. Kita kalikan besaran 45 km/jam dengan sekumpulan faktor konversi yang masing-masing mempunyai nilai 1 sehingga nilai kelajuan tidak berubah :
45 km/jam X 1000 m/1 km X 1jam/60 menit X 1 menit/60 s = 12,5 m/s
Untuk mengubah kelajuan ini menjadi mil per jam, kita gunakan faktor konversi (1 mil)/(1,61 km) = 1
45 km/jam X 1 mil/1,61 km = 28 mil/jam
2. DIMENSI BESARAN – BESARAN FISIK
Luas suatu permukaan diperoleh dengan mengalikan panjang satu dengan sisi lainnya. Satuan luas adalah meter persegi. Karena luas merupakan hasil kali dua besran panjang maka dikatakan bahwa luas mempunyai dimensi panjang kali panjang atau panjang pangkat dua. Dimensi besaran-besaran turunan dapat dinyatakan dalam dimensi besaran pokok panjang, massa, dan waktu.
Penjumlahan dua besaran fisik hanya berarti jika besaran-besaran itu mempunyai dimensi yang sama. Sebagai contoh kita tidak dapat menjumlahkan besaran luas dengan besaran kelajuan untuk memperoleh suatu jumlahan yang berarti.
Jika mempunyai persamaan seperti :
P = Q + R
maka besaran P, Q, dan R semuanya harus mempunyai dimensi yang sama. Penjumlahn Q dan R juga mengharuskan bahwa dimensi besaran-besaran ini dinyatakan dalam satuan yang sama. Sebagai contoh jika Q adalah luas sebesar 500 meter persegi dan R adalah luas sebesar 4 centimeter persegi maka kita harus mengubah Q menjadi centimeter persegi atau R diubah menjadi meter persegi guna memperoleh jumlahan dari dua luas ini.
3. Notasi Ilmiah
Perhitungan bilangan-bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dapat disederhanakan dengan menggunakan notasi ilmiah. Dalam notasi ilmiah ini suatu bilangan ditulis sebagai hasil kali suatu bilangan antara 1 dan 10 dengan pangkat dari bilangan 10, seperti 10 pangkat dua (=100) atau 10 pangkat tiga (=1000). Sebagai contoh bilangan 15.000.000 dapat ditulis sebagai 1,5 X 10 pangkat 7. Bilangan 7 pada 10 pangkat 7 disebut eksponen.
Untuk bilangan-bilangan yang lebih kecil dari 1, eksponenya adalah negatif. Sebagai contoh 0,1 = 10 pangkat -1 dan 0,0001 = 10 pangkat -4.
Dalam perkalian, eksponen dijumlahkan; dalam pembagian, eksponen dikurangkan. Beberapa contoh sederhana berikut menunjukkan penggunaan aturan-aturan tersebut.
10 pangkat 2 X 10 pangkat 3 = 100 X 1000 = 100.000 = 10 pangkat 5.
Demikian juga 10 pangkat 2 dibagi dengan 10 pangkat 3 = 100 / 1000 = 1/10 = 10 pangkat -1.
Dalam notasi ilmiah 10 pangkat 0 didefinisikan sebagai 1.
